Solche Grafik hat sicher jeder schon mal gesehen. Es handelt sich um die Darstellung der s.g. Apfelmännchen. Es sind berühmte, komplexe
fraktale Grafiken, die durch die Iteration mathematischer Formeln z_{n+1}=z_{n}^{2}+c im Komplexen entstehen. Entdeckt von Benoit Mandelbrot
1979, zeigen sie eine charakteristische, apfelähnliche Form mit unendlich detaillierten, selbstähnlichen Strukturen. Sie sind ein
klassisches Beispiel für die mathematische Chaos-Theorie.
Bildbox 1
Für mich bestand der Reiz in der Erinnerung an die frühen Versuche der 1980-er Jahre mit den damaligen 8 Bit Rechnern, als jeder sich an
Apfelmännchen versuchte. Auf einem heutigen Rechner ist das überhaupt keine Frage mehr. Aber wie verhält sich z.B. ein RP2040 Mikrocontroller?
Ich habe also zunächst auf einem PicoBoy Color, mit dem ich reichlich Erfahrung habe, eine Version in CircuitPython realisiert. Dann wollte ich
aber wissen, um wieviel schneller der Aufbau der Grafik geht, wenn man noch näher an der 'Maschinenebene' dran ist. Und die Variante in C++ mit der
Arduino-IDE ist wirklich überzeugend.
Nach meiner ersten Begeisterung stelle ich hier schon mal
die uf2-Datei 'fractal_2040.uf2' bereit, die Sie sich herunterladen und auf den PicoBoy Color im
Boot-Modus übertragen können. Die Farbanzahl habe ich zunächst nocht etwas eingeschränkt. Beim RP2350 verwende ich dann das
volle Farbspektrum mit fließenden Übergängen. Das wird Sie umhauen. Doch hier erst noch ein paar Hinweise zur Bedienung:
1. Beim Einschalten wird die komplette Teilmenge dargestellt und ein Rechteck für einen Zoom eingeblendet.
2. Mit den Cursor-Tasten navigieren Sie zu einer beliebigen Stelle innerhalb des Displays und bestätigen mit der A-Taste. Darauf wird dieser Ausschnitt
berechnet und dargestellt.
3. (optional) Mit einem Klick auf 'Center' werden die augenblicklichen Werte angezeigt. Danach wird bei A-Taste die Berechnung fortgeführt, wo das Recheck
zuletzt stand bzw. bei B-Taste 4. ausgeführt.
4. Ein Klick auf die B-Taste setzt die Grafik auf die Anfangswerte zurück.
In der nachfolgenden Bildbox sehen Sie ein paar vom PicoBoy Color abfotografierte Grafiken:
Bildbox 2 (klick hier)